Inicio una nueva categoría del blog para mostrar curiosidades matemáticas (que algunas no lo son tanto) con el objeto de mostrar la belleza que se encierra tras las matemáticas. Os animo a descubrirla.

No existe mejor definición del sentido de las matemáticas que esta de  G. H. Hardy sobre los matemáticos:

Un matemático, como un pintor o un poeta, es un creador de patrones.
Si sus patrones son más permanentes que los del poeta, es porque están hechos de ideas.

Al igual que Paul Lockart en su «Lamento de un matemático» veo las matemáticas como un arte al que nadie reconoce como tal. No creo que exista algo más mágico que descubrir un patrón que se eleva por encima de la realidad que conocemos y que, sorprendentemente, el mismo patrón tiene aplicación en múltiples partes de la realidad. Un poderoso proceso de abstracción desde la realidad para volver a ella en múltiples campos. Un claro ejemplo es el álgebra, odiada por casi todos e imprescindible para todos.

Empiezo con una sorprendente regularidad numérica que involucra a todas las cifras con la participación estelar de dos números especiales, el 9 y el 11. Os animo a que descubráis el porqué de esta regularidad:

curiosidad001

En el diagrama adjunto se muestra una retícula en la que los puntos más cercanos están separados 1 cm. ¿Cuál es, en cm 2 , el área del triángulo que se representa?

triangulo-4eso

12. octubre 2014 · 3 comentarios · Categorías:Manipulables · Etiquetas:,

Introducción a las fracciones

¡Explora las fracciones mientras te comes 1/3 pastel de chocolate con 1/2 vaso de jugo de naranja! Crea tus propias fracciones usando divertidos objetos interactivos. Haz coincidir formas y números para ganar estrellas en los juegos de fracciones. Ponte a prueba en cualquier nivel que desees. ¡Trata de coleccionar muchas estrellas!

  Objetivos de aprendizaje de la muestra

  • Predecir y explicar cómo cambiando el numerador de una fracción se afecta el valor de la fracción.
  • Predecir y explicar cómo cambiando el denominador de una fracción se afecta el valor de la fracción.
  • Convertir entre sí una gráfica de fracción, una fracción numérica, y un punto en una recta numérica.
  • Encontrar fracciones equivalentes usando números y gráficas.
  • Hacer fracciones equivalentes usando diferentes números.
  • Enlaza o empareja fracciones con diferentes tipos de gráficas.
  • Compara fraciones usando números y patrones (modelos).
Introducción a las fracciones

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Crea tus propias fracciones

¡Construye fracciones procedentes de gráficos y números para ganar estrellas en este juego de fracciones o explora en el Laboratorio de fracciones. Ponte a prueba en cualquier nivel que desees. Trata de recoger muchas estrellas!

                     Objetivos de aprendizaje de la muestra

  • Construir fracciones equivalentes usando números e imágenes
  • Comparar fracciones usando números y patrones
  • Reconocer fracciones equivalentes simplificados y sin simplificar
  • Nota: «Construir una Fracción» amplía las ideas de las simulaciones  «Introducción a las Fracciones» y «Emparejador de Fracciones» o puede ser utilizado como una herramienta independiente.
Introducción a las fracciones

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Compara las fracciones

Enlaza las figuras y números para ganar estrellas en este juego de fracciones. Ponte a prueba en cualquier nivel que desees. ¡Trata de coleccionar muchas estrellas!

Objetivos de aprendizaje de la muestra

  • Encontrar y emparejar (enlazar) fracciones cuyos números y gráficos coínciden.
  • Haz las mismas fracciones usando diferentes números.
  • Emparejar fracciones en diferentes modelos de imágenes.
  • Comparar fracciones usando números y modelos.
Comparador de Fracciones

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12. octubre 2014 · Comentarios desactivados en Fracciones con interactivos del NLVM · Categorías:Manipulables · Etiquetas:, ,

Mediante los interactivos o manipuladores virtuales del NLVM podemos trabajar los aspectos más básicos de las fracciones:

1. Introducción a las fracciones:

Icono - Fracciones - Visualizar Fracciones – Visualizar – Ilustra una fracción, dividiendo una figura y resaltando las partes apropiadas.
Icono - Fracciones - Nombrar Fracciones – Nombrar – Escribe la fracción correspondiente a la porción resaltada de la figura.
Icono - Fracciones - Partes de la Unidad Fracciones – Partes de la Unidad – Relaciona las partes de la unidad con la descripción escrita y la fracción.

2. Fracciones Equivalentes

Icono - Fracciones - Equivalentes Fracciones – Equivalentes – Ilustra las relaciones entre fracciones equivalentes.

3. Comparación de fracciones

Icono - Fracciones - Comparar Fracciones – Comparar – Determina el tamaño de las fracciones y colócalas en el lugar correcto dentro de la recta numérica.

4. Suma y resta de fracciones


Icono - Fracciones - Adición
Fracciones – Adición – Ilustra lo que significa encontrar el común denominador y luego sumar dos fracciones dadas.

5. Multiplicación de fracciones

Icono - Fracciones - Multiplicación Rectangular Fracciones – Multiplicación Rectangular – Visualiza y practica la multiplicación de fracciones usando la representación de área.

En la entrada «Matemáticas en Pixar«, planteé la posibilidad del uso de vídeos en distintas sesiones que sirvan para hacerles pensar y analizar la presencia de las matemáticas en la vida. Navegando por la web,he encontrado un vídeo que quería compartir con vosotros que bien puede servir para el primer día de clase o para momentos en los que cuesta ver la relación de la asignatura con la vida cotidiana (ojalá no sucediera nunca).

El vídeo «Sin números» plantea una historia distópica que trata de analizar lo que sucedería en el mundo si desaparecieran los números. El objeto del vídeo es tratar de analizar la importancia que tiene la invención de los números para el desarrollo humano. Al ver el vídeo, me ha recordado un tuit que puse el otro día la respecto de la ley de Engel y la relación con lo poco que valoramos lo que tenemos.

La ley de Engel dice que al aumentar los ingresos, la proporción de ingresos gastados en alimentación disminuye. Lo que conlleva a una perdida de valor de la agricultura y de los métodos de extracción de alimentos que nos llevan a pensar que los alimentos están ya puestos en los supermercados para nosotros. Y esta ley, la relaciono con el vídeo ya que sucede con los números lo mismo que con la agricultura. Ambos son dos de los más GRANDES inventos de la humanidad y nos cuesta valorarlos.

El planteamiento del vídeo está muy relacionado con la técnica «Qué pasaría si...» de Gianni Rodari y que podeis encontar en los Materiales para la creatividad. De hecho, permite ver que las técnicas de Rodari y por extensión las que tenéis en los «Materiales para la creatividad«, van más allá del uso de la escritura creativa, pudiendo hacer planteamientos que se resuelvan mediante escritura, textos orales, vídeos, o cualquier otro medio que consideremos.

El vídeo ha sido creado producido en un taller de documentales de la Universidad de Zaragoza. Y elaborado por Marta Alcolea Gracia, del Departamento de Ciencias de la Antigüedad, Fernando Almazán Román, del Instituto de Nanociencia de Aragón, Fernando Corbalán Yuste, profesor colaborador extraordinario, del Departamento de Métodos Estadísticos, Álvaro Lozano Rojo, profesor del Centro Universitario de la Defensa Zaragoza; Carlos Mazo Pérez, profesor titular del Departamento de Ciencias de la Antigüedad y María Palmira Vélez Jiménez, profesora Titular del Departamento de Historia Moderna y Contemporánea.

Comienza así:

La vida de Sofía cambia drásticamente cuando de repente una mañana descubre que los números han desaparecido. Su sorpresa inicial se convierte en angustia cuando descubre que el mundo tal como lo conoce se está colapsando. A través de los medios de comunicación, Sofía es testigo de las terribles consecuencias que tiene que afrontar una sociedad más dependiente de los números de lo que nos podemos imaginar.

No os aburro más, aquí os dejo el vídeo:

Sin Números from Universidad de Zaragoza on Vimeo.

photo credit: JD Hancock via photopin cc

El primer día de curso, lo dedico a conocer a mis alumnos y a saber su opinión sobre las matemáticas. Para ello, planteo una dinámica mediante la que compartimos nuestra opinión sobre las matemáticas y la opinión que tienen de la asignatura. Después, trato de hacerles ver que la vida esta llena de matemáticas y finalizo con un poco de magia matemática.

De esta forma empezamos de una forma lo más amena y agradable la asignatura. Ya de paso me llevo la mayor información posible sobre su predisposición a la asignatura (que generalmente no es muy buena que digamos), me ayuda a conocerlos un poco y me permite acercarme más a ellos, empezar a romper barreras y a establecer lazos de afectividad.

No he repetido la dinámica durante el trascurrir  del curso, el curso que viene la haré en los diferentes trimestres para valorar la evolución que están teniendo en cuanto a la asignatura y a la relación que establecemos.

En relación con lo anterior, navegando por la web de TED y viendo diferentes vídeos muy interesantes, he encontrado esta joya que me puede servir, o bien, para la primera sesión o para otras posteriores en las que puedo contestar con otros argumentos a la pregunta «Profe, ¿y esto para qué sirve?».

Os dejo con el vídeo de TED «Pixar: The math behind the movies» de Tony de Rose en el que nos explica las matemáticas que se usan dentro de las películas de Pixar.

Uniendo los puntos, ¿cuántos cuadrados se pueden dibujar en una retícula de 4 x 4 puntos?

reticula-16-ptos

Este es el plano del apartamento que los padres de Jorge quieren comprar a una
agencia inmobiliaria.

apartamento

Para calcular la superficie (área) total del apartamento (incluidas la terraza y las paredes) puedes medir el tamaño de cada habitación, calcular la superficie de cada una y sumar todas las superficies.
No obstante, existe un método más eficaz para calcular la superficie total en el que sólo tienes que medir 4 longitudes. ¿Cuáles son estas cuatro longitudes?
estanterias
Para construir una estantería un carpintero necesita lo siguiente:
  • 4 tablas largas de madera,
  • 6 tablas cortas de madera,
  • 12 ganchos pequeños,
  • 2 ganchos grandes,
  • 14 tornillos.
El carpintero tiene en el almacén 26 tablas largas de madera, 33 tablas cortas de madera, 200 ganchos pequeños, 20 ganchos grandes y 510 tornillos.
¿Cuántas estanterías completas puede construir este carpintero?

Calcula el valor de A sabiendo que el número 5AAAA es múltiplo de 6.

 

5AAAA  múltiplo de 6 —> ¿A?