En una entrada anterior, «Puzzles blancos de logaritmos«, os compartí unos puzles blancos para trabajar los logaritmos.
Debido a que para cada puzle había varias hojas, con el consiguiente aumento en gasto de fotocopias y a que esta semana los he usado con mis alumnos, los he reducido para que entren en una sola hoja.
En este principio de curso se los ha descargado mucha gente, por lo que os comparto las nuevas versiones.
Puzles con forma de rombo
Puzles con forma de óvalo
Calcular el valor de x para que se cumpla:
Nivel: A partir de 2º de ESO
Fuente: Nrich
Seguimos con los bingos matemáticos. Hoy toca compartir uno que he creado para practicar las operaciones con los números enteros.
URL: http://www.aomatos.com/juegos/bingo-enteros.php
El manejo es muy sencillo y está explicado en la propia web.
Podéis encontrar diferentes niveles que van incrementando en dificultad, desde el básico hasta el 2B. Para que os hagáis una idea de la dificultad, os dejo unos ejemplos de cada nivel.
Nivel básico
Nivel 1 A
Nivel 1 B
Nivel 2 A
Nivel 2 B
Os comparto el nuevo bingo que he creado para trabajar de forma divertida en el aula las razones trigonométricas de los ángulos fundamentales.
El funcionamiento es similar a los otros bingos que he creado así que no me entretengo en su explicación. La única diferencia es que hay que descargarse los cartones de bingo e imprimirlos. Todo lo necesario, junto con las explicaciones pertinenentes, lo tenéis en la web del bingo:
URL: http://www.aomatos.com/juegos/bingo-trigono.php
PD: Ante cualquier error que podáis encontrar, agradecería que me lo notificarais.
Durante el curso pasado (2016/2017) impartí el curso «Ideas y recursos para la clase de Matemáticas en Secundaria» en el CFIE de Burgos invitado por Ana Mª Pontón Oca. Fue un lujo coincidir con un grupo de profesores comprometidos con la enseñanza de las matemáticas y con una asesora apasionada de nuestra profesión. Antes de seguir quiero darles las gracias (aunque tarde) por el trato que me dispensaron. Hubo momentos de debate sobre la visión que tenemos cada uno de la enseñanza de las matemáticas, del enfoque de la misma, de las opiniones de los alumnos, etc.
Este post es el primero de una serie en la que os iré contando los aspectos tratados en cada una de las sesiones y compartiré el material que usé para dicho curso. Antes de continuar quiero advertir que aunque el título del curso se refiera a Secundaria, una gran parte de él puede usarse a la perfección en el tercer ciclo de Primaria.
En la introducción del curso se usó la siguiente descripción de la matemática que aparece en el Boletín Oficial de Castilla y León:
La matemática es mucho más que la ciencia de los números (…) su carácter
aglutinante, universal, teórico y riguroso y a la vez pragmático y aplicable a todas
las ciencias (…) hace de esta disciplina una auténtica ciencia del conocimiento.
(Bocyl, 8 mayo de 2015, p.32190)
Aunque dicha definición es cierta y no podemos obviarla, me gusta más entender las matemáticas en base a estas palabras de G. H. Hardy:
Un matemático, como un pintor o un poeta, es un creador de patrones. Si sus patrones son más permanentes que los del poeta, es porque están hechos de ideas.
Y si a las palabras de Hardy le añadimos las de Goethe «Saber no es suficiente, debemos aplicar. Desear no es suficiente, debemos hacer» se nos presenta el aula de matemáticas como una bella excusa para pensar como decía el amigo «Ángel Ramírez»:
Con todo lo anterior el objetivo principal de curso era dar al profesorado estrategias y recursos motivantes que justifiquen la necesidad de conocer las matemáticas a través de proyectos de investigación, tecnologías que mejoren el aprendizaje y la resolución de problemas como reto formativo de primer orden. Todo ello desde mi perspectiva de uso en el aula, viendo aquellas herramientas que a mi me sirven, aquellos proyectos que me han funcionado (y también aquellos que no), usando recursos sencillos que resultan motivadores para el alumnado, etc,
Anticipando algún post y para que os hagáis una idea del enfoque que quería dar os pongo como sencillo ejemplo la diferencia entre plantear una pregunta aburrida y repetitiva «calcula los divisores de 6» versus una tarea rica «¿qué números tienen cuatro divisores?».
La estructura del curso fue la siguiente, cuatro sesiones de tres horas con los siguientes títulos que os pueden permitir haceros una idea de los temas tratados:
Y finalizo con la presentación que usé en la primera sesión:
Os comparto un sencillo y divertido puzzle para trabajar la divisibilidad a un nivel básico y que puede ser ideal para iniciar un tema o realizar al principio de curso.
Nos descargamos el siguiente archivo en el que encontraremos todo lo necesario: el tablero, un juego de cartas con números y otro con las condiciones.
El tablero y los juegos de cartas
Fuente: NRICH
Este es el tercer juego de esta saga y que requiere más tiempo de juego.
Hoja de resultados del juego
Objetivos
Nivel: 1º y 2º de ESO
Materiales
Reglas
Se lanzan los dados y se anotan los resultados en la tirada 1.
Cada equipo va creando sentencias matemáticas con dichos números para obtener los números del 1 al 100 con las siguientes reglas:
se pueden usar las operaciones: +, -, x, /, raíz cuadrada, potencia y paréntesis
se han de usar todos los números que han salido y solo una vez
Una vez agotadas las secuencias para la tirada 1, se pasa a la tirada 2 y así sucesivamente hasta que se considere que ha acabado el juego o se hayan conseguido los 100 números.
Variante: poner un número mínimo de números a usar para que sea válida la respuesta.
Ejemplo:
Si al lanzar los dados obtenemos: 4, 4, 2 y 6 , podemos obtener las siguientes operaciones:
Os dejo el documento con las explicaciones y la hoja de registro de resultados:
URL: https://app.box.com/s/4x4oj1vzyp85gr4y697pp8ixfbmvwp9n
Os dejo otro sencillo y divertido juego para trabajar las operaciones con números naturales y enteros:
Tablero del juego
Objetivos
Nivel: 1º y 2º de ESO
Materiales
Reglas
Versión Rápida: Se compite por parejas. Cada equipo tiene su propio tablero. Los equipos se turnan para elegir un dado y lo lanzan. Deben llenar un espacio libre de una fila de operaciones con el número que salió. Los equipos completan la operación a la vez que no tiene por qué ser la misma. Cuando la operación está completa gana el equipo con mayor valor.
Versión más rápida: Jugado igual que arriba pero ambos equipos hacen la misma operación. muchos lazos con este método.
Versión matemática: Jugado igual que la versión más rápida, excepto que cada equipo puede completar cualquier espacio abierto en cualquier operación. La puntuación no se realiza hasta que no se haya completado toda la hoja.
Variaciones:
Os dejo el documento con las explicaciones y el tablero:
URL: https://app.box.com/s/l0aie8vhsk0vgv77ienkwmt7pn5p8s5w
Fuente: https://sites.google.com/a/pvlearners.net/sweigand-games/commit-and-capture
Quiero compartir con vosotros unos rompecabezas que descubría hace un tiempo y que les veo mucha utilidad en nuestras clases.
Yohaku es un nuevo tipo de puzzle de números que pone a prueba tu sentido numérico y tus habilidades para resolver problemas. Cada yohaku es un puzzle aditivo o multiplicativo (como se indica por el símbolo en la parte inferior derecha de la cuadrícula). El objetivo es rellenar las celdas vacías de manera que den la suma o producto que se muestra en cada fila y columna.
En el siguiente ejemplo se ve un yohaku aditivo (ver el + en la celda inferior derecha) y su solución.
En la web de Yohaku podemos encontrar los siguientes puzles:
De cada uno de los tipos, tenemos diferentes dimensiones: 2×2, 3×3 y 4×4.
Se pueden usar para trabajar cualquier tipo de operaciones de números. Este año los voy a usar para operar con números enteros y con fracciones.
Os muestro diferentes tipos de Yohakus.
Yohaku aditivo de 4×4
Yohaku multiplicativo de 3×3
Yohaku algebraico de 3×3
Yohakus de fracciones
Como podemos ver son puzzles muy sencillos que podemos crear nosotros mismos o que los creen los alumnos por grupos creando desafíos.
Los de 2×2 se pueden adaptar perfectamente a la resta.
Propuesta para el aula (fracciones o números enteros)
Empiezo una serie de juegos para trabajar la jerarquía de las operaciones y/o las operaciones combinadas con números naturales y/o enteros.
En este caso, vamos con uno sencillo y muy divertido:
Tablero del juego
Objetivos
Nivel: 1º y 2º de ESO
Materiales
Reglas
El objetivo general es conseguir el número central con los números exteriores mediante el uso de las operaciones básicas y paréntesis.
Para generar el número central se usan dos dados, uno representa la cifra de las unidades y el otro las decenas.
Los números exteriores se obtienen al lanzar los seis dados.
Si queremos trabajar con números negativos podemos usar un dado para hacer de signo: los números pares representan positivos y los impares negativos.
El sistema de puntación lo podemos elegir nosotros mismos: podemos puntuar a 10 puntos el acierto, 15 puntos si usamos todos los números, 5 puntos la aproximación menor o igual que 2, …
Nota: Si no tenemos dados suficientes se puede sustituir por un dado que se lanza varias veces.
Ejemplo de juego
Hay diferentes posibilidades de conseguir 40:
Os dejo el documento con las explicaciones y el tablero:
URL: https://app.box.com/s/4evd1myohj6qj6w64i1hafxm2y56fugv
Se me olvidaba comentar que existe una app de este juego: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.groggy.numberjumbler.free
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