{"id":1412,"date":"2025-06-24T20:00:00","date_gmt":"2025-06-24T18:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/?p=1412"},"modified":"2025-07-01T08:23:45","modified_gmt":"2025-07-01T06:23:45","slug":"examen-oposiciones-la-rioja-2025-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/2025\/06\/24\/examen-oposiciones-la-rioja-2025-1\/","title":{"rendered":"Examen oposiciones La Rioja 2025 (1)"},"content":{"rendered":"\n

El s\u00e1bado, 21 de junio de 2025, se realizaron los ex\u00e1menes de las oposiciones de La Rioja de Profesores de Secundaria de Matem\u00e1ticas. A d\u00eda de hoy, martes 11 de junio, no han publicado la prueba de la fase pr\u00e1ctica ( los que llamamos los problemas) pero por diferentes fuentes he conseguido tres ejercicios de los cuatro que conforman la prueba. Es curioso que no hayan publicado el examen de matem\u00e1ticas ya que en otras especialidades s\u00ed que estaban publicados. Tambi\u00e9n s\u00e9 que no les dejaron sacar el examen. Sinceramente, desconozco el motivo. Seguiremos esperando.<\/p>\n

Os adjunto un pdf con las tres preguntas<\/del> con las cuatro preguntas\u00a0 que tengo y en\u00a0 caso de obtener la cuarta la publicar\u00e9 en el mismo documento<\/del>: LaRioja-2025<\/a><\/p>\n

En esta entrada, voy a analizar y dar el resultado de uno de ellos. En siguientes entradas resolver\u00e9 el resto de ejercicios.<\/p>\n\n\n\n

Ejercicio 1<\/strong><\/h2>\n\n\n\nDada la siguiente funci\u00f3n: \"f(x)=\\begin{cases}0\\text{0\\end{cases}\" \/> se pide:\n\n\n\n
    \n
  1. Hallar el valor de k para que \"f(x) sea la funci\u00f3n de densidad de una variable aleatoria continua X.<\/li>\n
  2. \u00a0Calcula la funci\u00f3n de distribuci\u00f3n.<\/li>\n
  3. \u00a0Calcula moda y mediana.<\/li>\n
  4. \u00a0Calcula media y varianza.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Un ejercicio de distribuciones de probabilidad, a priori, bastante asequible\u00a0 aunque en el desarrollo del ejercicio nos vamos a encontrar con integrales de la funci\u00f3n gamma que pueden imposibilitar su resoluci\u00f3n.<\/p>\n

    Antes de adjuntar la soluci\u00f3n os comento lo que hay que saber en cada apartado para resolver el problema:<\/p>\n

      \n
    1. Para que f sea funci\u00f3n de densidad se ha de cumplir que el \u00e1rea comprendida entre f y el eje X ha de ser 1 que ser\u00e1 la probabilidad total. Recordemos que en una variable aleatoria continua, la probabilidad \"P(X\\leq viene dada por \"\\int_{-\\infty}^{x}f(x)dx\". Por lo tanto,\u00a0 hemos de hallar k para que \"\\int_{-\\infty}^{\\infty}f(x)dx=1\". La integral es muy sencilla por lo que no hay mayor problema para resolverlo.<\/li>\n
    2. La funci\u00f3n de\u00a0 distribuci\u00f3n es \"F(x)=.<\/li>\n
    3. La moda es el m\u00e1ximo de la funci\u00f3n de densidad. Evidentemente solo puede existir para valores positivos. Simplemente derivar y halla el valor m\u00e1ximo de f. La mediana es el valor que ocupa la posici\u00f3n central, por lo tanto es el valor que \"F(x_0)=.<\/li>\n
    4. La media es \"\\mu=\\int_{-\\infty}^{\\infty}xf(x)dx\" y la varianza \"\\sigma^2=\\int_{-\\infty}^{\\infty}(x-\\mu)^2f(x)dx\".\u00a0<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

      Os adjunto un documento con todo el ejercicio resuelto: ejer01-larioja-2025<\/a><\/p>\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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