Veamos el tercero.<\/p>\n\n\n\n
Ejercicio 3<\/h3>\n
Sean dos circunferencias de radios R y r, con centros, respectivamente, O y O’ que son tangentes exteriores en el punto A.<\/p>\n
Por el punto A se traza la recta tangente com\u00fan a ambas circunferencias.
Si desde un punto cualquiera, B, de dicha tangente, se trazan dos rectas tangentes, una a cada una de las circunferencias, los puntos C y C’ son, respectivamente, son los puntos de tangencia.<\/p>\n
- \n
- Hallar el l\u00edmite del cociente de las \u00e1reas de los tri\u00e1ngulos ABC y ABC’ cuando B se aproxima a A.<\/li>\n
- Hallar el l\u00edmite del cociente de las \u00e1reas de los tri\u00e1ngulos ABC y ABC’ cuando B se aleja indefinidamente de A.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
La clave de este ejercicio es darse cuenta que los segmentos BC y BA son iguales. Luego se ve que los tri\u00e1ngulos OAB y ADB son semejantes lo que nos permite poner el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo ADB (que es la mitad del ABC) en funci\u00f3n de R y b (distancia de A a B). Luego basta con hallar los l\u00edmites cuando b (distancia de A a B) tiende a cero y cuando b tiende a infinito.<\/p>\n
En el siguiente geogebra<\/a> se puede ver con claridad:<\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/ejercicio3.png\")
<\/a><\/p>\n