{"id":1509,"date":"2025-07-01T08:43:18","date_gmt":"2025-07-01T06:43:18","guid":{"rendered":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/?p=1509"},"modified":"2025-07-01T08:47:51","modified_gmt":"2025-07-01T06:47:51","slug":"examen-oposiciones-la-rioja-2025-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/2025\/07\/01\/examen-oposiciones-la-rioja-2025-4\/","title":{"rendered":"Examen oposiciones La Rioja 2025 (4)"},"content":{"rendered":"\n<p>En anteriores entradas, publiqu\u00e9 los dos primeros ejercicios de las oposiciones 2025 de La Rioja con su soluci\u00f3n:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/aomatos.com\/mates\/examen-oposiciones-la-rioja-2025-1\/\">Oposiciones La Rioja 2025 (1)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/aomatos.com\/mates\/examen-oposiciones-la-rioja-2025-2\/\">Oposiciones La Rioja 2025 (2)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/aomatos.com\/mates\/examen-oposiciones-la-rioja-2025-3\/\">Oposiciones La Rioja 2025 (3)<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Vamos con el cuarto ejercicio del examen\u00a0<\/p>\n<h3>Ejercicio 4<\/h3>\n<p>Sea <img style=\"border:0px;vertical-align:middle;\" src='http:\/\/l.wordpress.com\/latex.php?latex=%5Cmathbb%7BR%7D_2%5Bx%5D+&bg=FFFFFF&fg=000000'  alt=\"\\mathbb{R}_2[x] \" \/> el espacio vectorial de los polinomios <img style=\"border:0px;vertical-align:middle;\" src='http:\/\/l.wordpress.com\/latex.php?latex=p%28x%29%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc+&bg=FFFFFF&fg=000000'  alt=\"p(x)=ax^2+bx+c \" \/> de grado menor o\u00a0 igual que dos y sea f la aplicaci\u00f3n bilineal:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img style=\"border:0px;vertical-align:middle;\" src='http:\/\/l.wordpress.com\/latex.php?latex=%5Cbegin%7Bmatrix%7Df%3A+%5Cmathbb%7BR%7D_2%5Bx%5D%5Ctimes+%5Cmathbb%7BR%7D_2%5Bx%5D%5Clongrightarrow+%5Cmathbb%7BR%7D%5C%5C%28p_1%2Cp_2%29+%5Clongrightarrow+%5Cdisplaystyle%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7Dp_1%28x%29p_2%28x%29dx%5Cend%7Bmatrix%7D+&bg=FFFFFF&fg=000000'  alt=\"\\begin{matrix}f: \\mathbb{R}_2[x]\\times \\mathbb{R}_2[x]\\longrightarrow \\mathbb{R}\\\\(p_1,p_2) \\longrightarrow \\displaystyle\\int_{0}^{1}p_1(x)p_2(x)dx\\end{matrix} \" \/><\/p>\n<ol style=\"list-style-type: lower-alpha;\">\n<li>Dada la base <img style=\"border:0px;vertical-align:middle;\" src='http:\/\/l.wordpress.com\/latex.php?latex=B%3D%5Cleft%5C%7B1%2Cx%2Cx%5E2%5Cright%5C%7D+&bg=FFFFFF&fg=000000'  alt=\"B=\\left\\{1,x,x^2\\right\\} \" \/>, hallar la matriz G que caracteriza a la aplicaci\u00f3n f en dicha base.<\/li>\n<li>Demostrar que la aplicaci\u00f3n f es definida positiva.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Dados los polinomios <img style=\"border:0px;vertical-align:middle;\" src='http:\/\/l.wordpress.com\/latex.php?latex=p%28x%29%3D3x%5E2%2B1+&bg=FFFFFF&fg=000000'  alt=\"p(x)=3x^2+1 \" \/>, <img style=\"border:0px;vertical-align:middle;\" src='http:\/\/l.wordpress.com\/latex.php?latex=q%28x%29%3D2x%2B1+&bg=FFFFFF&fg=000000'  alt=\"q(x)=2x+1 \" \/>, calcular <img style=\"border:0px;vertical-align:middle;\" src='http:\/\/l.wordpress.com\/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7Dp%28x%29q%28x%29dx+&bg=FFFFFF&fg=000000'  alt=\"\\displaystyle\\int_{0}^{1}p(x)q(x)dx \" \/> sin realizar para ello la integraci\u00f3n.<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p>Es un ejercicio de \u00e1lgebra lineal que no tiene mucho que decir. Lo \u00fanico extra\u00f1o es pedir la demostraci\u00f3n de que f es positiva ya que es muy complicado que nadie se acuerde de dicha definici\u00f3n. Saber hacer o no ese ejercicio, no dice NADA de los conocimientos matem\u00e1ticos de la persona.<\/p>\n<p>Os dejo la soluci\u00f3n: <a href=\"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/ejer04-larioja-2025.pdf\">ejer04-larioja-2025<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En anteriores entradas, publiqu\u00e9 los dos primeros ejercicios de las oposiciones 2025 de La Rioja con su soluci\u00f3n: Oposiciones La Rioja 2025 (1) Oposiciones La Rioja 2025 (2) Oposiciones La Rioja 2025 (3) Vamos con el cuarto ejercicio del examen\u00a0 Ejercicio 4 Sea el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o\u00a0 igual que [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[131],"tags":[130],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1509"}],"collection":[{"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1509"}],"version-history":[{"count":29,"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1509\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1542,"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1509\/revisions\/1542"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1509"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1509"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1509"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}