{"id":1622,"date":"2026-06-10T18:36:54","date_gmt":"2026-06-10T16:36:54","guid":{"rendered":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/?p=1622"},"modified":"2026-06-10T18:36:54","modified_gmt":"2026-06-10T16:36:54","slug":"examen-matematicas-ii-pau-la-rioja-2026","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/2026\/06\/10\/examen-matematicas-ii-pau-la-rioja-2026\/","title":{"rendered":"Examen Matem\u00e1ticas II PAU La Rioja 2026"},"content":{"rendered":"\n\n\n

El examen de Matem\u00e1ticas II de la evaluaci\u00f3n ordinaria de la PAU en La Rioja ha creado mucha pol\u00e9mica por su dificultad y por considerarlo inapropiado por parte de alumnos y muchos profesores. Dentro del profesorado, gran cantidad de personas, reconocen que el examen es de un nivel inapropiado y con preguntas mal planteadas, pero hasta d\u00eda de hoy solo dos departamentos de matem\u00e1ticas se han posicionado con claridad en contra: IES Hermanos D’Elhuyar e IES Escultor Daniel. Por lo menos los alumnos de esos centros se sienten escuchados y acompa\u00f1ados por los profesores que les han estado ense\u00f1ando durante este curso.<\/p>\n

Voy a analizar el examen en cuesti\u00f3n desde una perspectiva matem\u00e1tica y de gran conocimiento de la realidad de los centros y de los ex\u00e1menes que se han puesto en otras comunidades. Es obvio y\u00a0 nadie de de los que acudimos a las reuniones de coordinaci\u00f3n de la PAU ( que ese es otro mel\u00f3n que abrir\u00e9 en otro post, como adelanto os comento que la 2\u00aa reuni\u00f3n fue el 10 de abril, con el curso pr\u00e1cticamente finalizado) el profundo desconocimiento por parte de los profesores de la Universidad de los conocimientos reales de los alumnos de 2\u00ba de Bachillerato, de la extensi\u00f3n tan grande del temario y de que impartimos la materia a contrarreloj, sin poder profundizar lo que a nosotros nos gustar\u00eda en los diferentes bloques de la materia.<\/p>\n

El examen de la pol\u00e9mica lo pod\u00e9is encontrar en el siguiente enlace: https:\/\/unirioja.sharepoint.com\/:b:\/s\/academica_publico\/IQD33jMwjbVxTY3vDNkPnswuAXUj2S30vgO9M2U7zb_kp00<\/a><\/p>\n

Analicemos las diferentes preguntas del examen:<\/p>\n

Pregunta 1<\/h3>\n

\"\"<\/p>\n

Es una pregunta del bloque de probabilidad. No pertenece a las t\u00edpicas de este bloque le a\u00f1ade una dificultad manifiesta (sabr\u00e1n los profesores de la universidad que la probabilidad la vemos en 6 sesiones debido a la extensi\u00f3n del temario) ya que al alumno no le da tiempo a interiorizar todos los matices que tiene la probabilidad y en especial la condicionada. Pero es que adem\u00e1s, y ah\u00ed viene lo grave, est\u00e1 mal planteada,<\/strong> en contra del rigor matem\u00e1tico que la materia requiere, ya que no se especifica que los sucesos a estudiar son independientes. Tengo que reconocer que al leer el enunciado lo primero que pens\u00e9 era que faltaban datos, en una segunda lectura, deduje que solo se puede resolver si los sucesos son independientes. A\u00fan as\u00ed me chirr\u00eda ya que en la realidad sabemos que las notas pr\u00e1cticamente nunca son independientes suele haber una correlaci\u00f3n entre las notas de las asignaturas. De hecho, un ejercicio muy t\u00edpico de correlaci\u00f3n que realizamos en los cursos de bachillerato es estudiar la relaci\u00f3n entre las notas de F\u00edsica y Matem\u00e1ticas en dichos cursos.<\/p>\n

Para los que no sepan mucho de estos temas voy a explicarlo de forma sencilla. Lo primero es que la asignaci\u00f3n de la probabilidad de aprobar una asignatura, por ejemplo matem\u00e1ticas, solo se puede hacer en base a resultados estad\u00edsticos anteriores, por ejemplo, se presentaron 100 alumnos y aprobaron 60, luego la probabilidad de aprobar (haciendo una interpretaci\u00f3n lasa de la ley de los grandes n\u00fameros) es 0,60. Si seguimos analizando los datos y de igual forma sacamos que la de aprobar f\u00edsica es de 0,75. Ahora analizamos que el n\u00famero de alumnos de los 100 que han aprobado ambas es de, por ejemplo, 50 (podemos coger casi cualquier n\u00famero que se nos ocurra). Luego la P(Mates y F\u00edsica)=0,50 distinta del producto de las probabilidades: P(Mates)\u00b7P(F\u00edsica)=0,75×0,60=0,45, por lo que los sucesos son dependientes. Visto desde un punto de vista mas sencillo y simplificando el ejercicio, a alguien se le ocurre pensar que si sabes que un alumno a aprobado f\u00edsica no es m\u00e1s probable que haya aprobado matem\u00e1ticas (simplemente pensando en los alumnos brillantes). Por lo tanto, al no especificar que los sucesos son independientes el ejercicio est\u00e1 mal planteado y deber\u00eda ser anulado. Y m\u00e1s cuando va en contra de la realidad y del sentido com\u00fan.\u00a0<\/p>\n

Y ya para finalizar, solo comentar que esta es una de las preguntas consideradas competenciales. Si por el hecho de a\u00f1adir el Grado de matem\u00e1ticas y asignaturas reales ya es competencial. Otro mel\u00f3n que ya tratar\u00e9 en otro post.<\/p>\n

Es evidente que la pregunta deber\u00eda ser anulada lo que perjudica muy gravemente a los alumnos al ser hist\u00f3ricamente una de las preguntas m\u00e1s sencillas en las que siempre sacan buena puntuaci\u00f3n.<\/strong><\/p>\n

Pregunta 2<\/h3>\n

\"\"<\/p>\n

Analicemos esta pregunta. A mi me ruboriza la contextualizaci\u00f3n del ejercicio, no aporta nada de nada y es inveros\u00edmil. Pero qu\u00e9 persona en su sano juicio hace una partici\u00f3n de tierras con par\u00e1bolas y encima sobre el eje y. Y, para colmo, dibujas un cuadrado …<\/p>\n

El apartado b me parece de una dificultad desmedida para los conocimientos de los alumnos de 2\u00aa de bachillerato. Si queremos evaluar si saben hacer problemas de optimizaci\u00f3n no es necesario a\u00f1adir este nivel de complejidad. Un ejercicio parecido (algo m\u00e1s sencillo de planteamiento y, por supuesto, mejor redactado) les he hecho a mis alumnos durante el curso y no acababan de comprenderlo. Recuerdo que antes del examen me preguntaron (rogaron) si iba a haber un problema c\u00f3mo ese. Les resultaba extremadamente dif\u00edcil y es porque todav\u00eda no han interiorizado el concepto de funci\u00f3n. A eso hay que a\u00f1adirle que\u00a0 esperan algo de semejanza, Pit\u00e1goras, formas geom\u00e9tricas, distancias, etc. Lo que si es sorprendente es la comparaci\u00f3n de la dificultad de este ejercicio con el del curso pasado: \u00abUna vela de un barco de forma de tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo de \u00e1rea m\u00e1xima\u00bb. \u00bfAcaso los alumnos de este curso se merecen sacar una nota mucho pero que los del curso pasado?<\/p>\n

Esta pregunta, si lo que quieres es que los alumnos de La Rioja vayan en desventaja con los de otras comunidades,<\/strong> me parece perfecta<\/strong>, en caso contrario, denota un gran desconocimiento de la realidad de las aulas de Bachillerato.<\/p>\n

Antes de continuar, id poni\u00e9ndoos en la piel de los alumnos, leen dos preguntas y su primer impresi\u00f3n es que nos saben hacer casi nada. Sumadle eso a los nervios, tensi\u00f3n, miradas a compa\u00f1eros, desesperaci\u00f3n, … Todav\u00eda el examen es mucho m\u00e1s complicado de lo que lo es. Estoy seguro, que muchos alumnos hicieron mal el primer apartado por este motivo (y por la redacci\u00f3n) y que saben perfectamente calcular \u00e1reas como as\u00ed me han demostrado durante el curso.<\/p>\n

Pregunta 3<\/h3>\n

\"\"<\/p>\n

Y ahora vamos con la pregunta de \u00e1lgebra que me parece una soberana falta de respeto a los docentes que impartimos 2\u00ba de bachillerato. Podr\u00eda ser perfectamente una pregunta de hojas de c\u00e1lculo sustituyendo matrices por tablas o de iniciaci\u00f3n a bases de datos o, como yo lo uso, la introducci\u00f3n del tema de matrices. En 2\u00ba de bachillerato, dedicamos 30 sesiones al \u00e1lgebra, cerca de dos meses de clase y luego preguntan lo que explicamos el primer d\u00eda creando un desconcierto enorme en los alumnos<\/strong> y no pareci\u00e9ndose nada pero nada a los modelos o a cualquier cosa que se haya preguntado antes. Evidentemente, en el curr\u00edculo, que lo aguanta todo, est\u00e1 pero es una tomadura de pelo, lo mires por d\u00f3nde lo mires. Solo por esa falta de criterio deber\u00eda ser anulada<\/strong>. Y si no que en cursos sucesivos no s lo digan y dedicamos una semana al \u00e1lgebra y punto.<\/p>\n

A\u00fan as\u00ed si analizamos los apartados:<\/p>\n

    \n
  1. Est\u00e1 bien explicado lo que se pide (dejando a un lado que el alumno estar\u00eda tratando de ver qu\u00e9 le piden, recuerdo que con los nervios a flor de piel). \"A=\\begin{pmatrix}100<\/li>\n
  2. Aqu\u00ed no est\u00e1 claro qu\u00e9 es el contenido de los elementos de la matriz: \u00bfes el porcentaje? \u00bfes el n\u00famero? \u00bfes una columna para cada cosa?\u00bfen la misma columna las dos cosas? El enunciado es ambiguo, \u00bfo es el porcentaje o es el n\u00famero? Har\u00edamos los c\u00e1lculos: Variante A hay 260 productos, luego 130 en tienda\u00a0 y 130 online. De la B, 200 productos, luego\u00a0 120 en tienda y 80 online. De la C, 200 productos, luego 80 en tienda y 120 online. Luego la soluci\u00f3n en n\u00fameros es \"B=\\begin{pmatrix}130. En porcentaje: \"B*=\\begin{pmatrix}0,50. Si fuera mezcla, podr\u00eda ser: \"B*=\\begin{pmatrix}130. Ni yo mismo s\u00e9 cu\u00e1l es la respuesta correcta,<\/strong>\u00a0imaginen los alumnos …<\/li>\n
  3. Un sencillo ejercicio de aritm\u00e9tica o pudiera ser que quisieran que hicieran el producto de las matrices anteriores cogiendo la de porcentajes. \u00bfQui\u00e9n lo sabr\u00e1? Yo no.<\/li>\n<\/ol>\n

    Evidentemente, el apartado b deber\u00eda ser anulado por ambig\u00fcedad y toda la pregunta por coherencia con el curr\u00edculo<\/strong>.<\/p>\n

    Pregunta 4<\/h3>\n

    \"\"<\/p>\n

    La pregunta 4.1, dentro del estudio de funciones es la que m\u00e1s dif\u00edcil les resulta de realizar a los alumnos sin errores. Las as\u00edntotas es complicado que las hagan bien ya que el concepto de l\u00edmite (muy abstracto y complejo) lo tienen asumido con alfileres. A nada que la cosa se complica como puede ser con una exponencial con signo negativo y encima el x^2, el error se produce con facilidad. Que se produzca el error quiere decir que el alumno no sabe estudiar una funci\u00f3n y representarla. Pues no, ni mucho menos. No es necesario y m\u00e1s teniendo en cuenta el resto del examen, pedir la funci\u00f3n m\u00e1s complicada que podemos pedir. Lo dicho, si el objetivo es que saquen la peor nota posible, pues es una buena elecci\u00f3n.<\/p>\n

    En la pregunta 4.2, el l\u00edmite es muyyyyy complicado no equivocarse y lo mismo que en el apartado anterior, totalmente innecesario para evaluar los conocimientos de los alumnos. Si lo haces por el camino que creo que elegir\u00edan el 99% de los alumnos, hay que hacer L\u00b4Hopital tres veces, en la segunda tenemos que derivar cuatro productos con x y senos y cosenos, una aut\u00e9ntica barbaridad, que vuelvo a decir, no dice nada del conocimiento de los alumnos. Deber\u00eda ser anulada solo por ser una pregunta que su nivel de operatividad est\u00e1 fuera de un examen con esos nervios, con tantas preguntas y esa duraci\u00f3n<\/strong>.<\/p>\n

    El apartado b, es sencillo si se conoce el teorema de Rolle. Los teoremas les resultan dif\u00edciles pero me parece que se puede preguntar. Mejor en un contexto de resto de examen sencillo.<\/p>\n

    Pregunta 5<\/h3>\n

    \"\"<\/p>\n

    La \u00fanica pregunta que es adecuada y se asemeja a lo que se pide en anteriores PAUs y en las de otras comunidades. Solo decir que es la \u00faltima y vuelvo a imaginar con qu\u00e9 estado an\u00edmico llegan los alumnos a esta pregunta.<\/p>\n

    \u00a0<\/p>\n

    Resumiendo, el examen es un aut\u00e9ntico desprop\u00f3sito que va a hacer que los alumnos de La Rioja vayan en clara desventaja a la elecci\u00f3n de plazas en todas las universidades<\/strong>. Si las personas responsables quisieran obrar en justicia y no de forma corporativa, deber\u00edan haber salido el Consejero de Educaci\u00f3n y el Rector de la Universidad, anunciando la repetici\u00f3n del examen. Sabemos que no va a ocurrir por el corporativismo mencionado anteriormente y porque, en verdad, lo que les pase a los alumnos no les importa lo m\u00e1s m\u00ednimo. En el curso siguiente la UR volver\u00e1 a tener exceso de demanda en Enfermer\u00eda, en Medicina, Matem\u00e1ticas, etc. pero el porcentaje de alumnos de La Rioja seguir\u00e1 estando muy por debajo de lo que deber\u00eda ser.<\/p>\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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