{"id":372,"date":"2015-01-22T23:52:11","date_gmt":"2015-01-22T21:52:11","guid":{"rendered":"http:\/\/mates.aomatos.com\/?p=372"},"modified":"2025-09-06T13:08:00","modified_gmt":"2025-09-06T11:08:00","slug":"372","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/2015\/01\/22\/372\/","title":{"rendered":"M\u00e9todo de Julio Verne para medir alturas"},"content":{"rendered":"

\"Illustrerad<\/a>Tales de Mileto<\/a><\/p>\n

En este segundo trimestre, estamos trabajando la semejanza de figuras, en particular, la de tri\u00e1ngulos y por supuesto el\u00a0 famoso teorema de Tales. Una de las principales aplicaciones del teorema de Tales es la medici\u00f3n de objetos de gran altura. En breves d\u00edas, os compartir\u00e9 una actividad al aire libre que hemos hecho en 4\u00ba de ESO consistente en medir alturas alrededor del instituto junto a os instrumentos caseras que hemos usado para tal menester y la creaci\u00f3n de dichos instrumentos.<\/p>\n

Lo que os quiero mostrar en esta entrada, son las posibilidades del programa Geogebra<\/a> para visualizar este tipo de problemas geom\u00e9tricos y, de esta forma, nos sea m\u00e1s sencillo realizar las actividades.<\/p>\n

Uno de los m\u00e9todos que hemos comentado en clase y que de no haber sido por la lluvia hubi\u00e9ramos usado en la actividad, es el que nos muestra Julio Verne en su libro \u00abLa isla misteriosa<\/strong>\u00bb y que os pongo a continuaci\u00f3n tal y como nos cuenta Y\u00e1kov Perelm\u00e1n<\/a> en su libro \u00abGeometr\u00eda Recreativa<\/a>\u00ab:<\/p>\n

\u2013 Hoy vamos a medir la altura del acantilado de Vista Lejana, \u2013dijo el ingeniero.
\n\u2013 \u00bfNecesitamos algunos instrumentos? \u2013pregunt\u00f3 Gebert.
\n\u2013 No hace falta. Lo haremos de otra manera, m\u00e1s f\u00e1cil y m\u00e1s segura.
\nEl joven, camin\u00f3 desde el acantilado hasta la orilla. Cogi\u00f3 un jal\u00f3n de 12 pies de
\nlongitud, el ingeniero comprob\u00f3 la medida con su estatura, la cual conoc\u00eda bien.
\nGebert entreg\u00f3 una plomada al ingeniero; \u00e9sta no era m\u00e1s que una piedra atada al
\nextremo de una cuerda. Situ\u00e1ndose a 500 pies del acantilado vertical, el ingeniero
\nclav\u00f3 el jal\u00f3n verticalmente en la arena, con la ayuda de la plomada, enterr\u00e1ndola a
\ndos pies de profundidad. Luego se alej\u00f3 del jal\u00f3n, hasta que tumb\u00e1ndose en el suelo
\npudo ver el extremo saliente del jal\u00f3n y la cresta del acantilado en l\u00ednea recta
\n(Figura 7). Marc\u00f3 este punto con una estaca.
\n\u2013 \u00bfTienes algunas nociones de geometr\u00eda?\u2013 pregunt\u00f3 a Gebert.
\n\u2013 S\u00ed.
\n\u2013 \u00bfRecuerdas las propiedades de los tri\u00e1ngulos semejantes?
\n\u2013 Sus lados correspondientes son proporcionales.
\n\u2013 Exacto. Ahora voy a construir dos tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos semejantes. Un cateto
\ndel tri\u00e1ngulo peque\u00f1o ser\u00e1 el jal\u00f3n, el otro cateto, ser\u00e1 la distancia desde la estaca
\nhasta el pie del jal\u00f3n; la hipotenusa, es mi l\u00ednea de vista. En el tri\u00e1ngulo mayor los
\ncatetos son el acantilado, cuya altura queremos medir, y la distancia desde la
\nestaca hasta el pie del acantilado; la hipotenusa es mi l\u00ednea de vista, que se une con
\nla hipotenusa del tri\u00e1ngulo menor.
\n\"M\u00e9todo<\/a>
\n\u2013 \u00a1He entendido! \u2013 exclam\u00f3 el joven. La distancia de la estaca hasta el jal\u00f3n es a la
\ndistancia desde la estaca hasta el pie del acantilado, como la altura del jal\u00f3n es a la
\naltura del acantilado.
\n\u2013 Exactamente. Sigamos, si medimos las dos primeras distancias, y sabemos la
\naltura del jal\u00f3n, podemos calcular el cuarto miembro de la proporci\u00f3n que es la
\naltura del acantilado.
\nSe midieron ambas distancias horizontales: la peque\u00f1a midi\u00f3 15 pies, la grande
\nmidi\u00f3 500 pies.
\nFinalmente el ingeniero anot\u00f3:
\n15 : 500 = 10 : x
\n15 x = 500 x 10
\nx=333,3 pies
\nEntonces, la altura del acantilado es de 333 pies.<\/p>\n

\u00abGeometr\u00eda Recreativa\u00bb de Y\u00e1kov Perelm\u00e1n<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n

Para poder visualizar este m\u00e9todo y los dem\u00e1s que hemos usado, he creado unas aplicaciones interactivas\u00a0 con Geogebra con las que se puede visualizarlos y entender mejor los procedimientos.<\/p>\n

El objetivo final es crear un libro interactivo que muestre las principales aplicaciones del Teorema de Tales.<\/p>\n

Hasta que llegue ese momento y a ,modo de aperitivo, os comparto dos geogebras que he creado para describir el m\u00e9todo de Julio Verne.<\/p>\n

Deb\u00e9is mover los tiradores verdes para entender el m\u00e9todo. Os recomiendo que mov\u00e1is los tiradores con el teclado, se consigue mucha m\u00e1s precisi\u00f3n<\/strong>.<\/p>\n