{"id":489,"date":"2015-10-07T17:01:37","date_gmt":"2015-10-07T15:01:37","guid":{"rendered":"http:\/\/mates.aomatos.com\/?p=489"},"modified":"2017-08-24T16:32:44","modified_gmt":"2017-08-24T14:32:44","slug":"actividades-matematicas-para-la-primera-semana-de-clase-23-investigaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/2015\/10\/07\/actividades-matematicas-para-la-primera-semana-de-clase-23-investigaciones\/","title":{"rendered":"Actividades matem\u00e1ticas para la primera semana de clase (2\/3): Investigaciones"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/hand-580894_1280-redu.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone size-full wp-image-2246\" src=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/hand-580894_1280-redu.png\" alt=\"hand-580894_1280-redu\" width=\"600\" height=\"400\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">Fuente imagen: Autor <a href=\"https:\/\/pixabay.com\/es\/users\/geralt-9301\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Geralt<\/a> (<a href=\"https:\/\/pixabay.com\/p-580894\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">https:\/\/pixabay.com\/p-580894\/<\/a>)<\/p>\n<p>Esta entrada es la continuaci\u00f3n de <a href=\"http:\/\/mates.aomatos.com\/485\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">una anterior<\/a> en la que compart\u00ed con vosotros una serie de juegos para usar en la primera semana de clase, as\u00ed como una reflexi\u00f3n en la que daba mi opini\u00f3n sobre el enfoque de la clase de matem\u00e1ticas y los prejuicios que existen en la sociedad con respecto a las matem\u00e1ticas.<\/p>\n<p>Ahora os quiero compartir otra <strong>serie de actividades de investigaci\u00f3n<\/strong>\u00a0 abiertas que ayudan a trabajar el razonamiento matem\u00e1tico mediante la investigaci\u00f3n. En ellas los alumnos crear\u00e1n conjeturas,\u00a0 reducir\u00e1n a casos m\u00e1s simples, validar\u00e1n sus hip\u00f3tesis, discutir\u00e1n sus soluciones y, no menos importante, se divertir\u00e1n haciendo matem\u00e1ticas.<\/p>\n<h2><strong>Problema 1: \u00bfCu\u00e1ntos cuadrados hay?<\/strong><\/h2>\n<p>Empezamos con un problema sencillo que requiere una estrategia de simplificar el problema.<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion1.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"size-full wp-image-2231 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion1.png\" alt=\"investigacion1\" width=\"312\" height=\"256\" \/><\/a><\/p>\n<h2><strong>Problema 2: La m\u00e1gica f\u00f3rmula de Euler<\/strong><\/h2>\n<p><a href=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion2.jpg\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-2232 size-medium aligncenter\" src=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion2-186x300.jpg\" alt=\"investigacion2\" width=\"186\" height=\"300\" \/><\/a><\/p>\n<p>Observa el dibujo y haz lo siguiente:<\/p>\n<ul>\n<li>Dibuja un garabato sin levantar el l\u00e1piz del papel, de forma que la l\u00ednea que dibujes se corte consigo misma. Deja el principio y el final de la l\u00ednea bien visibles.<\/li>\n<li>Esta es la predicci\u00f3n que vamos a hacer: C+V=A+2<\/li>\n<li>Cuenta los nodos, es decir, los puntos en los que la l\u00ednea que has dibujado se corta consigo misma. Incluye tambi\u00e9n el comienzo y el final de la l\u00ednea. A esta cantidad la llamaremos V.<\/li>\n<li>Cuenta las zonas en las que ha quedado dividido el papel, incluyendo la zona exterior. No te dejes ni un hueco. A este n\u00famero le vamos a llamar C.<\/li>\n<li>Ahora cuenta los segmentos en los que ha quedado dividida la l\u00ednea que has trazado. No olvides el principio y el final de la l\u00ednea. A este n\u00famero lo llamaremos A.<\/li>\n<li>\u00bfSe ha cumplido la predicci\u00f3n? \u00bfTe da C+V=A+2?<\/li>\n<\/ul>\n<p>Fuente: <a href=\"http:\/\/blog.divermates.es\/la-magica-formula-de-euler\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Divermates<\/a><\/p>\n<h2><strong>Problema 3: \u00bfQu\u00e9 est\u00e1s diciendo?<\/strong><\/h2>\n<p>Se les muestra a los alumnos este texto y tienen que tratar de adivinar qu\u00e9 estamos diciendo. Podemos seguir, invit\u00e1ndoles a crear sus propios c\u00f3digos.<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion3.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"size-full wp-image-2233 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion3.png\" alt=\"investigacion3\" width=\"371\" height=\"196\" \/><\/a><\/p>\n<h2><strong>Problema 4: Los puntos y las l\u00edneas<\/strong><\/h2>\n<p>Une los nueve puntos de la figura mediante una sola l\u00ednea que conste de cuatro segmentos sin levantar el l\u00e1piz del papel.<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion4.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"size-full wp-image-2234 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion4.png\" alt=\"investigacion4\" width=\"199\" height=\"234\" \/><\/a><br \/>\nPD: No se puede aplicar el teorema del punto gordo \ud83d\ude09<\/p>\n<h2><strong>Problema 5: Estructuras de cubos<\/strong><\/h2>\n<p>Construye las dos figuras que siguen de cada una de las \u00a0series:<\/p>\n<ul>\n<li>\u00bfCu\u00e1ntos cubos se necesitan para una altura de 6? \u00bfy de 8? \u00bfy para 50?<\/li>\n<li>Generaliza para una altura cualquiera<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion5.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-2235 size-medium aligncenter\" src=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion5-300x187.png\" alt=\"investigacion5\" width=\"300\" height=\"187\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Para esta investigaci\u00f3n, es ideal contar con cubos de construcci\u00f3n.<\/p>\n<h2><strong>Problema 6: Super Stairs por Dan Meyer<\/strong><\/h2>\n<p>Esta actividad est\u00e1 basada en uno de mis \u00eddolos en la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas: <a href=\"http:\/\/blog.mrmeyer.com\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Dan Meyer<\/a>. Antes de explicar la actividad, os invito a ver el v\u00eddeo de Dan Meyer \u00ab<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=JXywsNXH6J0\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Las clases de matematicas necesitan un cambio de imagen<\/a>\u00bb\u00a0 en el que explica su metodolog\u00eda, de lo mejor que he visto y que pod\u00e9is ver:<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/embed.ted.com\/talks\/lang\/es\/dan_meyer_math_curriculum_makeover\" width=\"854px\" height=\"480px\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" webkitAllowFullScreen mozallowfullscreen allowFullScreen><\/iframe><br \/>\nUna vez visto el v\u00eddeo vamos a la tarea.<\/p>\n<p>En esta actividad vamos a usar el <a href=\"http:\/\/blog.mrmeyer.com\/2011\/the-three-acts-of-a-mathematical-story\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">m\u00e9todo de los tres pasos de Dan Meyer<\/a>. En concreto, todo lo necesario para la investigaci\u00f3n lo tenemos en <a href=\"http:\/\/www.101qs.com\/2714\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">esta web<\/a>:<\/p>\n<ul>\n<li>En el primer paso, vemos el v\u00eddeo que podemos encontrar en la web.<\/li>\n<li>En el segundo paso, los alumnos se hacen preguntas y solicitan datos. que les daremos, pero siempre despu\u00e9s de que ellos los pidan, no antes.<\/li>\n<li>En el tercer paso, vemos la respuesta y contrastamos las respuestas de los alumnos.<\/li>\n<\/ul>\n<p>En el v\u00eddeo vemos a Dan Meyer subiendo escaleras. Las preguntas a resolver son:<\/p>\n<ul>\n<li>\u00bfCu\u00e1ntos pasos realiza el s\u00faper escaleras?<\/li>\n<li>\u00bfCu\u00e1nto tiempo le llevar\u00e1 realizarlos?<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion6.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"size-full wp-image-2236 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion6.png\" alt=\"investigacion6\" width=\"395\" height=\"228\" \/><\/a><\/p>\n<p>PD: esta investigaci\u00f3n la hice el curso pasado con los alumnos de 4\u00ba de ESO y nos lo pasamos en grande. Y el razonamiento matem\u00e1tico que hay detr\u00e1s es bastante grande y, sobre todo, es una forma muy real de aplicarlo.<\/p>\n<h2><strong>Problema 7: Graduaci\u00f3n por Dan Meyer<\/strong><\/h2>\n<p>Es otro de los muchos que me gustan de Dan Meyer. Os dejo con el enlace y la metodolog\u00eda es la misma que para el problema anterior:<b>Graduation<\/b> <a href=\"http:\/\/www.101qs.com\/3530\">http:\/\/www.101qs.com\/3530<\/a><\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion7.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"size-full wp-image-2237 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion7.png\" alt=\"investigacion7\" width=\"429\" height=\"250\" \/><\/a><\/p>\n<p>La pregunta es \u00ab\u00bfCu\u00e1nto tiempo puede durar mi siesta si no quiero perderme la graduaci\u00f3n de mi primo Adarsh?\u00bb<\/p>\n<h2><strong>Problema 8: Tri\u00e1ngulo de unos y ceros<\/strong><\/h2>\n<p><a href=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion8.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignleft wp-image-2238 size-full\" src=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion8.png\" alt=\"investigacion8\" width=\"216\" height=\"222\" \/><\/a>De la figura de al lado:<\/p>\n<ul>\n<li>Deduce como se construye el tri\u00e1ngulo<\/li>\n<li>\u00bfQu\u00e9 filas tendr\u00e1n todos los n\u00fameros iguales?<\/li>\n<li>\u00bfCu\u00e1ntos n\u00fameros son necesarios para construir las primeras 5 filas? \u00bf Y las 100?<\/li>\n<li>\u00bfCu\u00e1ntos n\u00fameros habr\u00e1 en un tri\u00e1ngulo de n filas?<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><strong>Problema 9: <\/strong><b>Oh, \u00bfpara d\u00f3nde voy?<br \/>\n<\/b><\/h2>\n<p>En la siguiente imagen, extra\u00edda de <a href=\"http:\/\/figurethis.nctm.org\/index.html\">Figure This<\/a> del NCTM, se nos plantea un problema que debemos resolver:<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion9.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone size-full wp-image-2239\" src=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion9.png\" alt=\"investigacion9\" width=\"635\" height=\"543\" \/><\/a><\/p>\n<h2><strong>Problema 10: \u00bfCu\u00e1n r\u00e1pido late tu coraz\u00f3n?<\/strong><\/h2>\n<p>Similar al anterior pero con esta imagen:<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion10.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone size-full wp-image-2240\" src=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion10.png\" alt=\"investigacion10\" width=\"762\" height=\"579\" \/><\/a><\/p>\n<h2><strong>Problema 11: Adivina el n\u00famero entre 1 y 100<\/strong><\/h2>\n<p>Y finalizo con uno muy sencillo perteneciente al <a href=\"http:\/\/proyectodescartes.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Proyecto Descartes<\/a> que me ha recomendado <a href=\"https:\/\/twitter.com\/jasalgueiro\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jos\u00e9 A. Salgueiro<\/a> en twitter.<\/p>\n<p>Accedemos a la siguiente web y jugamos en la pizarra digital o con el proyector al juego \u00abAdivina un n\u00famero del 1 al 100\u00bb<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion11.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone size-full wp-image-2241\" src=\"http:\/\/www.aomatos.com\/wp-content\/uploads\/2015\/09\/investigacion11.png\" alt=\"investigacion11\" width=\"565\" height=\"366\" \/><\/a><\/p>\n<p>Pero no nos quedamos solo en el juego. Les animamos a:<\/p>\n<ul>\n<li>Buscar la estrategia que te asegura hacerlo siempre en menos de 10 intentos.<\/li>\n<li>Explicar con tus propias palabras el porqu\u00e9.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Y esto es todo amigos, espero vuestras opiniones y, por supuesto, vuestras recomendaciones.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Fuente imagen: Autor Geralt (https:\/\/pixabay.com\/p-580894\/) Esta entrada es la continuaci\u00f3n de una anterior en la que compart\u00ed con vosotros una serie de juegos para usar en la primera semana de clase, as\u00ed como una reflexi\u00f3n en la que daba mi opini\u00f3n sobre el enfoque de la clase de matem\u00e1ticas y los prejuicios que existen en [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[25,23],"tags":[26,55,24],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/489"}],"collection":[{"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=489"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/489\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":952,"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/489\/revisions\/952"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=489"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=489"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/aomatos.com\/mates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=489"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}