Si sabemos que \( \Large 4^x=9\) y \( \Large \displaystyle{9^y=64} \) , ¿cuánto vale \(\Large x\cdot y\) ?
Nivel: 2º ciclo de Secundaria
Fuente: Nrich
En un anterior entrada de este blog, os compartí diferentes actividades de «Magia Matemática» para hacer con los alumnos la primera semana de clase o cuando creamos oportuno. Este año con el inicio del nuevo curso, me he liado la manta a la cabeza y he creado unas cartas para sorprender a los alumnos. Unas cartas similares en su funcionamiento a las cartas binarias que ya mostré en el post mencionado anteriormente pero con imágenes de cómic para que les sean más atractivas a los alumnos.
Cartas mágicas de personajes de cómic
El juego consta de 32 personajes de cómic repartidos 5 cartas similares a la de la imagen. Los alumnos se piensan un personaje y nos han de decir en qué cartas está dicho personaje. Nosotros se lo adivinaremos para su sorpresa :-).
Os dejo el archivo para que podáis imprimirlas y jugar con ellos.
Descarga: https://drive.google.com/open?id=1CWm3vW7GKTPpV0bhuddf_xhu_5XIBwNn
Os comparto también una presentación que he creado por si lo queréis hacer con el proyector:
Tablero mágico
Os comparto también unos tableros mágicos en los que los alumnos deben tapar un número a su elección y nosotros se lo adivinaremos. Por ejemplo, en este tablero de 8×8:
El truco está en movernos 4 posiciones en diagonal hacia arriba o abajo y sumar o restar 8.
Por ejemplo: si nos tapan el 22 de la cuarta fila. Nos movemos cuatro posiciones en diagonal hacia abajo y llegamos al número 30. Le restamos 8 y obtenemos el 22 buscado.
En el fichero, hay dos tableros de 8×8, uno de 10×10 y otro de 6×6. No os será muy difícil encontrar el truco que esconde cada tablero.
Si tenéis problemas, observar la siguiente imagen ;-):
Os deseo un buen inicio de curso.
Os comparto un Genially que he creado con el «método de los 4 pasos de Polya para resolver problemas» que podéis ampliar en su excelente libro «Cómo plantear y resolver problemas».
Espero que os guste.
URL: https://view.genial.ly/5b952e84c829df6f8bd65123/resolucion-de-problemas-metodo-de-polya
En un post anterior, os presenté varias aplicaciones para resolver ecuaciones de primer grado mediante el método de la balanza. Al poco de publicarlo, me envió un mensaje David Perea, creador de Retomates, informándome de que había creado una nueva aplicación dentro de Retomates para trabajar dicho tema. La aplicación se llama «Ecuacioneitor» y la podéis encontrar en «Imathination» en la «Zona de alumnos» o bien haciendo clic directamente aquí. Como todos lo recursos de Retomates, dicha aplicación es excelente e ideal para trabajar de forma autónoma la resolución de ecuaciones de primer grado. Os animo a probarla y a recomendarla a vuestros alumnos.
En esta imagen, podéis ver cómo es la aplicación y los pasos que sigues para resolver una ecuación:
Os dejo con un videotutorial que ha creado David para explicar «Ecuacioneitor«:
Posts relacionados:
PD: Para los que no conocéis Retomates os animo a a usarlo ya que es una de las herramientas TIC imprescindibles para el aula de Matemáticas. En breve, haré una entrada sobre Retomates explicando su principal potencial.
Empiezo una serie de artículos para presentar las webs que por su originalidad y su contenido me parecen imprescindibles para la enseñanza de las matemáticas.
1. Visual Patterns
En esta web, podemos encontrar diferentes imágenes que contienen secuencias de construcción con el objetivo de tratar de adivinar el patrón general. Nos encontramos ante una gran colección de problemas ricos, ideales para trabajar con los alumnos el razonamiento mediante las propias imágenes y/o complementándolo con material manipulativo.
URL: http://www.visualpatterns.org/
2. WHICH ONE DOESN’T BELONG?
Web basada en el libro «Which One Doesn’t Belong?» en el que se nos presentan cuatro imágenes relacionadas en las que tenemos que argumentar cuál de ellas no pertenece al grupo que forman las demás- Tenemos una recopilación de imágenes para trabajar en el aula el razonamiento matemático mediante la verbalización de las matemáticas.En cada una de las imágenes que podemos encontrar, halláremos cuatro representaciones de objetos matemáticos con el objetivo de adivinar cuál es el intruso. Yo en el aula le doy una vuelta de tuerca más con las siguientes propuestas:
- Argumenta con la máxima corrección el motivo por el que tu elección es el intruso.
- Trata de buscar diferencias para los cuatro elementos mediante conceptos matemáticos.
- Hay alguna pareja que esté relacionada.
- Pueden pertenecer los cuatro al mismo grupo.
- …
En esta imagen podéis ver varios ejemplos y enseguida veréis las posibilidades:
Por ejemplo, si elegimos la siguiente imagen, podemos argumentar para que las cuatro gráficas sean las diferentes:
- La primera imagen es una función par (simétrica respecto al eje Y).
- La segunda imagen es la única que no corta al eje X.
- La tercera imagen es la única parábola con las ramas hacia arriba ( el coeficiente de x² es positivo).
- La cuarta imagen es la única imagen con un único punto de corte con el eje X.
Como vemos nos aporta un excelente método para debatir en clase y lo que es más importante, obligar a los alumnos a verbalizar sus ideas con rigor matemático. Este último aspecto es una de las cosas que más les cuesta hacer. Saben hacer las cosas pero les cuesta mucho explicar cómo lo hacen.
Podemos encontrar cuatro categorías de imágenes:
- Figuras
- Gráficos
- Números
- Conjuntos incompletos. Ideal para que los alumnos piensen qué pondrían en las imágenes que faltan.
URL: https://talkingmathwithkids.com/wodb/
3. NRICH
El proyecto NRICH de la Universidad de Cambridge, pretende enriquecer las experiencias matemáticas de todos los estudiantes. Para apoyar este objetivo, los miembros del equipo NRICH trabajan en una amplia gama de capacidades, incluyendo el desarrollo profesional para profesores que desean incorporar tareas ricas de matemáticas en la práctica cotidiana de la clase.
Es una web imprescindible si queremos trabajar con tareas ricas o abiertas.
Debido a la gran cantidad de material que podemos encontrar en NRICH, que bien merece la pena bucear por su contenido, he creado una presentación con una recopilación por nivel de dificultad de las tareas más interesante que he encontrado:
Más información en el siguiente artículo: https://revistasuma.es/IMG/pdf/72/099-103.pdf
4. Stimation 180º
Web creada por Andrew Stadel, en la que encontramos una colección de desafíos para trabajar la estimación dentro de las matemáticas.
Para que os hagáis una idea, os pongo uno de los desafíos:
«Cuántos cheetos caben en el plato?
La gran mayoría de los desafíos se pueden adaptar al método de los 3-act de Dan Meyer.
URL: http://www.estimation180.com/
5. Median Don Stewart
Un blog lleno de recursos y de ideas para las clases de matemáticas. Debido a los excelentes y abundantes materiales que publica Don Stewart, tengo creadas presentaciones en las que voy recopilando sus mejores recursos:
- Sucesiones con el pato Donald
- Actividades de pre-álgebra
- Actividades de álgebra
- Trigonometría
- Puzzles
- Semejanza
- Geoplano
URL: http://donsteward.blogspot.com
6. OpenMiddle
Web dedicada a recopilar actividades «Open Middle» (muy similares a las tareas ricas o abiertas).
En la propia web las definen como:
- tienen un «comienzo cerrado», lo que significa que todos comienzan con el mismo problema inicial.
- tienen un «final cerrado» lo que significa que todos terminan con la misma respuesta.
- tienen un «medio abierto», lo que significa que hay múltiples maneras de abordar y finalmente resolver el problema.
Algunas características adicionales de problemas «Open Middle» incluyen:
- A menudo tienen múltiples formas de resolverlos en lugar de ser un problema donde se les dice que lo resuelvan usando un método específico.
- Pueden implicar la optimización, de tal manera que es fácil obtener una respuesta, pero es más difícil obtener la mejor respuesta u óptima.
- Pueden parecer de naturaleza simple, pero resultan ser más desafiantes y complejos cuando comienzas a resolverlo.
- Por lo general, no son tan complejas como una tarea de rendimiento que puede requerir un contexto de contexto significativo para completarse.
URL: http://www.openmiddle.com
Estas son solo cinco, en la próxima entrega más.
Continuará …
Este es un post que complementará un artículo, que espero publicar en breve, en el que mostraré el método que uso para empezar a resolver las ecuaciones de primer grado de forma manipulativa y que a los alumnos les encanta.
Me gusta mostrarles las ecuaciones como una balanza de pesas en las que alguna de ellas es desconocida con el objetivo de adivinar el peso de dicha pesa.
Para ello podemos añadir o quitar pesas pero siempre con la condición de que la balanza quede equilibrada. No les es complicado deducir el procedimiento a seguir: añadir o quitar el mismo número de pesas iguales en ambos lados, hacer los mismos trozos en pesas de ambos lados (despejar), … con el objetivo de dejar la pesa (la x) sola en un plato obteniendo en el otro plato la respuesta.
Veamos dos ejemplos que nos ayudarán a entender mejor el proceso de diferentes formas y con diferentes dificultades:
Aunque ahora uso un método manipulativo, me gusta mucho que practiquen y experimenten la resolución mediante programas interactivos.
En los últimos años, he usado las aplicaciones de la Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales (NLVM) de la Universidad de Utah. Dichas aplicaciones están realizadas en Java y ahora es muy complicado hacerlas funcionar en los centros o en los ordenadores de los alumnos. Lo mismo me ha sucedido con las aplicaciones del Instituto Freudenthal. En un post que escribí hace unos años, podéis tratar de hacer funcionar dichas aplicaciones y veréis el problema del que os hablo.
Afortunadamente he encontrado otros excelentes interactivos que me permiten suplir los anteriores de forma bastante digna y son los que os quiero mostrar en este artículo.
Balanza de naturales del NVLM
Empiezo por el más simple que está basado en una de las balanzas del NLVM y que se queda un poco corto. Nos puede servir para practicar ecuaciones con números naturales. No necesita mucha explicación: se iguala la balanza con los objetos, pulsamos en continuar y vamos realizando las operaciones hasta llegar al resultado.
URL: http://www.hoodamath.com/mobile/games/algebra-balance-equations/game.html
Equality Explorer del PHET
En la biblioteca de «Simulaciones Interactivas» de la Universidad de Colorado podemos encontrar una joya para trabajar este tema desde los niveles más elementales y de forma muy interactiva.
El interactivo nos lo podemos descargar para trabajar offline, lo tenemos en diferentes idiomas y con unas propuestas para llevar al aula:
El interactivo tiene diferentes niveles.
Os recomiendo usar los siguientes:
- Empezar con el básico para que se acostumbren a manejar las balanzas y que resuelvan los diferentes problemas que podemos encontrar: peso de los objetos, peso relacionado de frutas, monedas, etc.
- Operaciones para construir sus propias ecuaciones y practicar la resolución con la balanza y jugar con la comprobación de las soluciones.
- Resuélvelo en el que tenemos diferentes ecuaciones con diferente nivel de dificultad para resolver.
Libro de Geogebra con balanzas algebraicas
En el siguiente libro de Geogebra, tenéis dos balanzas algebraicas para aprender poco a poco el método de resolución de ecuaciones mediante balanzas algebraicas.
Espero que os gusten y les podáis sacar provecho con vuestros alumnos o hijos.
Continuación…
Si queréis seguir trabajando este tema de forma divertida con vuestros alumnos os recomiendo leer los siguientes posts:
Aquí tenéis dos sencillas aplicaciones para practicar las operaciones básicas con fracciones y con números enteros:
| Operar con fracciones |  |
| Operar con números enteros |  |
¿Qué proporción del total del hexágono representa la parte sombreada?
Al igual que siempre, no basta con dar la respuesta correcta sino que hay que explicarlo de forma razonada.
Nivel: Primer y Segundo ciclo de Secundaria.
Fuente: https://solvemymaths.com/
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