Examen oposiciones La Rioja 2025 (4)

01. julio 2025 · Escribe un comentario · Categorías:Oposiciones · Etiquetas:

En anteriores entradas, publiqué los dos primeros ejercicios de las oposiciones 2025 de La Rioja con su solución:

Vamos con el cuarto ejercicio del examen 

Ejercicio 4

Sea \mathbb{R}_2[x] el espacio vectorial de los polinomios p(x)=ax^2+bx+c de grado menor o  igual que dos y sea f la aplicación bilineal:

\begin{matrix}f: \mathbb{R}_2[x]\times \mathbb{R}_2[x]\longrightarrow \mathbb{R}\\(p_1,p_2) \longrightarrow \displaystyle\int_{0}^{1}p_1(x)p_2(x)dx\end{matrix}

  1. Dada la base B=\left\{1,x,x^2\right\} , hallar la matriz G que caracteriza a la aplicación f en dicha base.
  2. Demostrar que la aplicación f es definida positiva.

Dados los polinomios p(x)=3x^2+1 , q(x)=2x+1 , calcular \displaystyle\int_{0}^{1}p(x)q(x)dx sin realizar para ello la integración.

 

Es un ejercicio de álgebra lineal que no tiene mucho que decir. Lo único extraño es pedir la demostración de que f es positiva ya que es muy complicado que nadie se acuerde de dicha definición. Saber hacer o no ese ejercicio, no dice NADA de los conocimientos matemáticos de la persona.

Os dejo la solución: ejer04-larioja-2025