Vamos con otro examen más de la serie de Oposiciones. En este caso vamos a ver el examen de Madrid de 2023 de la convocatoria de estabilización. Parece ser que en 2023 hubo dos oposiciones, una de estabilización y la otra, de acceso libre. El examen de esta convocatoria, como veréis a continuación es bastante más sencillo que el de la convocatoria de acceso libre y, sin lugar a dudas, el más simple que he visto nunca en una oposición. 

El examen lo podéis encontrar en este enlace:  Estabilización Madrid 2023

Veámoslo ejercicio por ejercicio.

Ejercicio 1

Un ejercicio de análisis que tuve que leer varias veces ya que no daba crédito a su sencillez. 

Solución: Madrid-2023-estabilizacion-solucion-ejer1


Ejercicio 2

Un ejercicio de geometría en polares que no tiene mayor dificultad. En el apartado 4, se pide hallar una longitud de arco que sale muy sencilla en polares pero si alguien no se acuerda de cómo se hacía en polares, es sencillo hacer una parametrización y hacerlo en paramétricas.

Solución: Madrid-2023-estabilizacion-solucion-ejer2


Ejercicio 3

Un ejercicio de probabilidad de un nivel de 2º de bachillerato o incluso de 4º de ESO si se han visto árboles de probabilidad.

Solución: Madrid-2023-estabilizacion-solucion-ejer3


Ejercicio 4

Un típico ejercicio de álgebra lineal con cambios de base y una función lineal. Sabiendo lo justo de las ecuaciones de cambios de base se realiza en muy poco tiempo.

Solución: Madrid-2023-estabilizacion-solucion-ejer4

Seguimos con la serie de exámenes de oposiciones de Matemáticas. 

Ahora le toca el turno al de Madrid de 2021.

El examen completo lo tenéis en el siguiente enlace: madrid_rh03_2021_exam_590006_matematicas

Veamos la solución de cada ejercicio. Veréis que las soluciones están creadas con una tablet y la caligrafía puede ser que no se entienda muy bien. Si necesitáis alguna aclaración, no dudéis en preguntarme.

Problema 1

Un ejercicio de probabilidad:

Solución: Problema 1

Problema 2

Un problema de geometría y análisis, en concreto de lugares geométricos y áreas:

Solución: hay dos versiones, problema2v1 y problema2v2

Problema 3

Una ecuación diofántica sencilla:

Solución: Problema 3

Problema 4

Un sencillo ejercicio de determinantes y divisibilidad:

Solución: Problema 4

 

15. julio 2023 · 2 comentarios · Categorías:Oposiciones · Etiquetas:

En un post anterior, publiqué el examen de Matemáticas de las oposiciones de Secundaria de Navarra que llamaron COVID con sus correspondientes soluciones. Ahora os comparto el examen principal de la misma convocatoria (el que hicieron la gran mayoría de los que se presentaron).

El examen completo lo tenéis en el siguiente enlace: Examen Navarra 2021.

Veamos la solución de cada ejercicio. Veréis que las soluciones están creadas con una tablet y la caligrafía puede ser que no se entienda muy bien. Si necesitáis alguna aclaración, no dudéis en preguntarme.

Problema 1

Un problema muy sencillo de álgebra que se resuelve por inducción.

Solución: problema 1


Problema 2

Un problema de análisis matemático en el que básicamente hay que saber derivar.

Solución: problema 2


Problema 3

Un ejercicio de análisis que tenía bastante complicación:

Solución: problema 3


Problema 4

Un problema de funciones de distribución de probabilidad sin mayor dificultad:

Solución: problema 4

 

 

 

2 comentarios

 
 
  1. El enlace a la solución del problema 2 de Navarra 2021 (Castellano) no funciona.
    Por otro lado, en el 3, donde pone la gamma de 1/3, entiendo que es para sacar la solución numérica aunque en el examen se dejaría indicado ¿no?
    Saludos, felicidades por la página que está fenomenal.

    • Hola Carlos,
      Efectivamente, se me ha olvidado poner el enlace. En breve lo soluciono.

      Sobre la función gamma, es posible que con indicarlo sea suficiente, no lo sé.
      Gracias por tus palabras.

      Si te ha gustado el blog mira mi web sobre «Ideas y recursos educativos para matemáticas»: https://aomatos.com/recursosmates/.

      Un saludo.

13. julio 2023 · 2 comentarios · Categorías:Oposiciones · Etiquetas:

Con este post, inicio una nueva serie en la que iré poniendo las soluciones de diferentes exámenes de oposiciones de Matemáticas de Secundaria que he ido resolviendo.

Empiezo con el examen de 2021 de Navarra que en la web de Educación de Navarra lo tienen etiquetado como «COVID». En dicha web, hay dos exámenes,  un examen que realizaron el 19 de junio y éste que fue realizado el 11 de julio. No sé el motivo pero supongo que es una convocatoria especial para las personas que estaban con el COVID en el primer examen.

El examen completo lo tenéis en el siguiente enlace: Navarra-2021-COVID.

En este post, os comparto las soluciones de los diferentes problemas.


Problema 1

Como podéis ver es un ejercicio de Análisis Matemático  de un nivel de primer curso de un grado. 

 

Solución:  Navarra-COVID-2020-ejer1


Problema 2

Un ejercicio de Álgebra Lineal con una aplicación lineal y cambios de bases.

Solución: Navarra-COVID-2020-ejer2


Problema 3

Un ejercicio de geometría con la demostración de una propiedad geométrica en el apartado b.

En el apartado a siempre tengo la duda de qué es lo que piden: ¿hallar las coordenadas de S o explicar la construcción? En la solución, he hallado las coordenadas para el origen en C y el eje OX sobre la recta BC. No sé si habría que añadir los cambios de sistema de coordenadas para datos genéricos.

Solución: Navarra-COVID-2020-ejer3


Problema 4

Un ejercicio de probabilidad de nivel de 2º de bachillerato. 

Solución: Navarra-COVID-2020-ejer4

Ciertamente este blog lo tengo un poco abandonado y toca volver a darle contenido.

Empiezo con un uso en el aula de material manipulativo, en este caso los policubos que tantas posibilidades nos ofrecen y que iré presentando en artículos posteriores.

En este caso os quiero mostrar una forma visual y manipulativa de ver la divisibilidad mediante el uso de policubos.

Los llevo  usando varios años y es sorprendente como los alumnos llegan a hacer la descomposición factorial. Y, en especial, me encanta lo bien que se ven, de forma visual, las reglas para calcular el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (mcm) mediante factores.

La idea base es que cada policubo de un color representa un número primo y la unión de dos policubos corresponde  al multiplicación:

Y se puede ver, de forma sencilla, que todos los números naturales los podemos ir creando como producto de números primos.

Luego seguiríamos con diferentes actividades para llegar al máximo común divisor que está formado por los policubos que están incluidos en ambos números:

Creo que ya no se necesitan más explicaciones. Os dejo la presentación que he creado por si queréis usarla:

Finalizo con unos vídeos, creados por “Matesenelinsti”, en los que se explica su uso:

Hace mucho que no publico nada en el blog. Una mala costumbre que tengo que cambiar.

Empiezo un nuevo ciclo con un post muy breve para compartir un libro realizado en Latex con los ejercicios solucionados de Matemáticas II de la EBAU de La Rioja desde el 2010 hasta la actualidad.

En dicho libro se pueden encontrar los exámenes recopilados por años y por opciones así como todos los ejercicios recopilados por temas.

Por favor, si encontráis algún error, agradecería que me lo comunicarais.

Hemos pasado una encuesta a un pueblo y sabemos que exactamente el 93,6% han contestado la encuesta. ¿Cuántos habitantes tiene el pueblo si sabemos que es el menor número posible?

Empiezo una serie de post en la que voy a ir recopilando puzzles y problemas abiertos que voy encontrando en la red y que considero interesantes.

Empiezo la serie con los números «squareables«, los traduciré como cuadrables, que son obra de «Daniel Finkel«, cocreador de «Math for love«.

Un número n es cuadrable si se puede construir un cuadrado con exactamente n cuadrados.

Por ejemplo, 9 y 12 son cuadrables ya que con 9 y 12 cuadrados podemos formar un cuadrado:


Las preguntas que nos podemos plantear son:

  • ¿Puedes encontrar todos los números menores de 30 que sean cuadrables? Experimenta, juega, …
  • ¿Existe algún patrón?
  • ¿Puedes predecir, en general, qué números serán y cuáles no cuadrables?

Fuente: https://www.nytimes.com/column/wordplay

Que los alumnos tienen problemas con las sumas y restas de enteros es algo que conocemos todos los profesores de matemáticas. Todos usamos diferentes trucos para que ayudarles en los cálculos:

  • Hablamos de dinero: tengo tres, debo 4, …
  • Usamos un ascensor: restar es bajar y sumar es subir.
  • Usamos la recta numérica: sumar es moverse hacia la derecha y restar moverse hacia la izquierda.

Quiero compartir con vosotros una actividad con fichas para darle sentido a las operaciones.

Para la actividad uso la siguiente presentación en la que queda muy claro el procedimiento a seguir:

Repartimos fichas de dos colores: un color representa el valor positivo y el otro negativo.

Está claro que si tenemos una ficha de cada color, se anulan y podemos retirarlas:

Vamos presentando diferentes operaciones que ellos van calculando con las fichas: 5-4, 4-5, -5+4, -5-4, …

Ese tipo de operaciones son sencillas. El problema es explicar qué es -(-6). En esta imagen podéis ver el truco que usamos:

También os comparto una presentación por si lo queréis hacer con paréntesis:

Tras ver varias operaciones entre todos, cada pareja hace una base de datos de operaciones con las fichas.

Lo anterior, ayuda a visualizar pero estas operaciones hay que automatizarlas y para eso lo mejor es la repetición. Hacer muuuuchas operaciones.

Os comparto las otras cosas que hago, aparte del cuaderno que es fundamental, para que no les sea tan árido:

  • Con barajas de cartas de póquer por parejas: cada uno saca una carta y calculan el resultado.
  • En el aula de informática, hacemos tests en Thatquiz como éste.
  • Con este libro de Geogebra realizamos actividades autocorregibles.
  • Y, por supuesto, jugamos al «Bingo de números enteros» que les encanta. Con el bingo es sorprendente la cantidad de operaciones que hacemos en clase sin darse cuenta.

Si sabemos que \( \Large 4^x=9\) y \( \Large \displaystyle{9^y=64} \) , ¿cuánto vale \(\Large x\cdot y\) ?

Nivel: 2º ciclo de Secundaria
Fuente: Nrich