Teoría

Ecuaciones Lineales
Una ecuación lineal es una ecuación de primer grado con una o varias incógnitas.

En el tema vamos a ver las ecuaciones lineales con dos incógnitas que se pueden representar como ax+by=c, siendo x e y las incógnitas y a,b y c tres números conocidos.

Una solución de una ecuación lineal de dos incógnitas es un par de valores de las incógnitas que hacen cierta la igualdad. Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones.

Por ejemplo: dada la ecuación lineal x+y=5. Tiene infinitas soluciones como por ejemplo: (x=1, y=4), (x=0, y=5), (x=-1, y=6),....

Sistemas de Ecuaciones Lineales

A un conjunto de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se le llama sistema de ecuaciones lineales:

Por ejemplo:

Una solución de un sistema es cualquier par de números que cumplen las dos ecuaciones a la vez.

En los ejemplos anteriores tenemos las soluciones (notar que aunque haya dos valores, es una única solución):

---> (x=3 e y=1)    Podemos comprobar que se verifican ambas ecuaciones para dichos valores

---> (x=2 e y=4)   Podemos comprobar que se verifican ambas ecuaciones para dichos valores 

Métodos de resolución de sistemas

Os dejo una presentación que explica cada uno de los métodos: sustitución, igualación y reducción.

Método de sustitución

Los pasos para resolver un sistema por el método de sustitución son:

1º) Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2º) Se sustituye la expresión de esa incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.

3º) Se resuelve esta ecuación.

4º) Se sustituye el valor obtenido en la ecuación del paso primero.

5º) Comprobamos la solución.

Método de igualación

Los pasos para resolver un sistema por el método de igualación son:

1º) Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones

2º) Se igualan las expresiones, obteniendo una ecuación con una incógnita.

3º) Se resuelve esta ecuación.

4º) Se sustituye el valor obtenido en cualquiera de las dos expresiones del paso primero.

5º) Comprobamos la solución.

Método de reducción

Los pasos para resolver un sistema por el método de reducción son:

1º) Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números convenientes, para que una de las incógnitas tenga los mismos coeficientes pero con signos distintos.

2º) Se suman las dos ecuaciones, desapareciendo una de las incógnitas, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.

3º) Se resuelve esta ecuación.

4º) Se sustituye el valor obtenido en una de las ecuaciones iniciales.

5º) Comprobamos la solución.