Teoría

Resumen 

Los números reales

• El conjunto de números reales está formado por los números racionales y los números irracionales.
• Un número racional es una fracción y todas sus equivalentes. Todo nº racional se puede expresar como un decimal periódico y viceversa.
• Un número irracional es un número decimal ilimitado no periódico.

 

Fracción Generatriz

Todo decimal periódico puede expresarse en forma de fracción, a la que llamaremos fracción generatriz del decimal en cuestión.

Los métodos para calcular la función generatriz dependen del tipo de decimal:

• Decimal exacto: se quita la coma y se divide por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales significativas tenga.
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• Decimal periódico puro: en el numerador la parte entera junto a las cifras del primer periodo menos la parte entera y en el denominador tantos 9 como cifras periódicas haya.
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• Decimal periódico mixto: en el numerador la parte entera junto a las cifras del primer periodo menos la parte entera seguida de las cifras hasta comenzar el periodo y en el denominador tantos 9 como cifras tiene el periodo seguidas de tantos ceros como cifras decimales no periódicas.

Método de cálculo de la fracción generatriz

Mejor que recordar las fórmulas es aprender un método general para calcular la fracción generatriz. El método consiste en el uso de ecuaciones eligiendo como incógnita el número del que queremos calcular su fracción generatriz y mediante operaciones básicas obtenerla:

• Número decimal

Si el número es decimal, hacemos lo mismo que en este ejemplo:

• Número periódico puro

• Número periódico mixto

 Aproximaciones de un número real

En la práctica es necesario usar aproximaciones, cuando trabajamos con números con infinitas cifras decimales. Usamos aproximaciones por defecto y por exceso, truncamientos y redondeos.

Todos los números reales pueden expresarse como dos secuencias de números decimales que son aproximaciones por defecto y por exceso

El error absoluto es la diferencia positiva entre el valor exacto y el valor aproximado.

El error relativo es el cociente entre el valor aproximado y el valor exacto, suele expresarse en %.
La cota de error de una aproximación es el error absoluto máximo posible.

 Notación científica

Los números muy grandes o muy pequeños se expresan en notación científica

Para operar con números en notación científica aplicamos las propiedades de las potencias.

La recta real

• Todos los números reales, tanto los racionales como los irracionales, se pueden representar mediante un punto de la recta y recíprocamente, a cada punto de la recta le corresponde un nº real.
• El valor absoluto de un nº a, |a| es el nº prescindiendo del signo.
• La distancia entre dos puntos a y b es el valor absoluto de su diferencia |a-b|=|b-a|